bump_modelling

Wstęp
Rytm mózgu tradycyjnie jest opisywany za pomocą różnych reżimów oscylacyjnych: theta (4-10Hz), beta (15-40Hz) i gamma (40-90Hz). Strukturalna organizacja i funkcjonalna rola powiązana z elektrofizjologicznymi (EEG) oscylacjami są wciąż nie do końca zrozumiałe. Aktywność oscylacyjna może być odseparowana w tle i eksplodowane (burst) wzorce aktywności. Tło EEG jest złożone z regularnych fal, podczas gdy impulsy (bursty) są krótkotrwałe i posiadają wyższe amplitudy. Te impulsy są zorganizowanymi aktywnościami, które są najczęściej reprezentantami lokalnych synchronów. Powinny one w konsekwencji pełnić specyficzną, funkcjonalną rolę, odmienną od tła aktywności EEG. ERS (Event Related Synchronization) i podobnie ERD (Event Related Desynchronization) mogą być interpretowane jako reorganizacja spontanicznych oscylacji mózgu w odpowiedzi na jakiś stymulant.

Po ekstrakcji aktywności mogą służyć jako cechy dla klasyfikacji i analizy sygnału. Jednakże ekstrakcja tych aktywności za pomocą rzetelnych i spójnych metod nie jest prostym zadaniem. Dlatego właśnie skąpe modelowanie bumpów (sparse bump modelling) zostało opracowane. Po raz pierwszy ta metoda została użyta do inwazyjnego EEG zarejestrowanego na mózgu szczura. Następnie została użyta do zbadania różnych aspektów dynamiki oscylacji mózgu: dane EEG pochodziły od ludzi z wczesnym stadium choroby Alzheimera.

Modelowanie bumpów dostosowuje funkcje parametryczne do falkowej reprezentacji czasowo-częstotliwościowej danego sygnału.

Procedura modelowania bumpów
Modelowanie bumpów składa się z czterech kroków:
 * 1) sygnał najpierw jest transformowany falkowo do map czasowo-częstotliwościowych
 * 2) mapa czasowo-częstotliwościowa jest standaryzowana (z-score normalized)
 * 3) mapa jest opisywana za pomocą zbioru okien czasowo-częstotliwościowych
 * 4) funkcje parametryczne są adoptowane w obrębie tych okien w malejącym porządku ilości energii

Falki
Skalujemy złożone falki Morleta \vartheta w celu obliczenia reprezentacji falki czasowo-częstotliwościowej sygnału X o wymiarze T:

math C_x(t,s) = \int X(\tau) \vartheta^* (\frac{\tau - t}{s})d\tau math

gdzie s jest czynnikiem skalującym, który kontroluje środkową częstotliwość f macierzystej falki. Moduł tej czasowo-skalowalnej reprezentacji może być później użyta jako pozytywny czasowo-częstotliwościowy spektogram (C_x) czasowo-częstotliwościowej macierzy o wymiarze T x F.

Z-score
Spektogram czasowo-częstotliwościowy jest normalizowany w zależności od referencyjnego sygnału. Referencyjny sygnał R o wymiarze U jest falkowo zmieniony w spektogram C_r o rozmiarze U x F. Średnie amplitudy

math M_f = [\mu_1, \mu_2, ..., \mu_F] math

i standardowe odchylenia aplitudy

math S_f = [\sigma_1, \sigma_2, ..., \sigma_F] math

są obliczane z C_r dla każdej z częstotliwości F. Mapa z-score Z_x zostaje uzyskana przez normalizację uzywający tych wartości:

[math]] Z_x(f, t) = \frac{C_x(f,t - \mu_f}{\sigma_f}